当然，对于Spfa判负环，实际上还有优化：就是把判断单个点的入队次数大于n改为：如果总的点入队次数大于所有点两倍
时有负环，或者单个点的入队次数大于sqrt(点数)有负环。这样时间复杂度就降了很多了。
判断给定的有向图中是否存在负环。
利用 spfa 算法判断负环有两种方法：
1） spfa 的 dfs 形式，判断条件是存在一点在一条路径上出现多次。
2） spfa 的 bfs 形式，判断条件是存在一点入队次数大于总顶点数。
代码如下：
法 1 （spfa 的 dfs 形式）：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int oo = 1 << 30;
const int maxn = 1010;
struct Edge {
int u, v, t, next;
}edge[2010];
int prev[maxn], p[maxn], d[maxn];
bool vis[maxn], flag;
int tot;
void addEdge(int u, int v, int t) {
edge[tot].u = u;
edge[tot].v = v;
edge[tot].t = t;
edge[tot].next = prev[u];
prev[u] = tot ++;
}
void spfa(int u) {
int v;
for (int i = prev[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
v = edge[i].v;
if (d[u] + edge[i].t < d[v]) {
if (vis[v]) { //存在一点在一条路径上出现多次
flag = true;
return ;
}
else {
d[v] = d[u] + edge[i].t;
vis[v] = true;
spfa(v);
}
}
}
}
int main() {
//freopen("input.txt", "r", stdin);
//freopen("output.txt", "w", stdout);
int T;
int a, b, t;
int n, m;
scanf("%d", &T);
while (T --) {
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(prev, -1, sizeof(prev));
tot = 0;
for (int i = 1; i <= m; i ++) {
scanf("%d%d%d", &a, &b, &t);
addEdge(a, b, t);
}
memset(vis, false, sizeof(vis));
fill(d, d + n, oo);
d[0] = 0;
flag = false;
spfa(0);
if (flag) printf("possible\n");
else printf("not possible\n");
}
return 0;
}
法 2 （spfa 的 bfs 形式）：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int oo = 1 << 30;
const int maxn = 1010;
struct Edge {
int u, v, t, next;
}edge[2010];
int prev[maxn], p[maxn], d[maxn], in[maxn];
bool vis[maxn];
int tot;
queue<int> q;
void addEdge(int u, int v, int t) {
edge[tot].u = u;
edge[tot].v = v;
edge[tot].t = t;
edge[tot].next = prev[u];
prev[u] = tot ++;
}
bool spfa(int n) {
int u, v;
while (!q.empty()) q.pop();
memset(vis, false, sizeof(vis));
memset(in, 0, sizeof(in));
fill(d, d + n, oo);
d[0] = 0; vis[0] = true;
q.push(0);
while (!q.empty()) {
u = q.front();
vis[u] = false;
for (int i = prev[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
v = edge[i].v;
if (d[u] + edge[i].t < d[v]) {
d[v] = d[u] + edge[i].t;
if (!vis[v]) {
in[v] ++;
if (in[v] > n) return true; //存在一点入队次数大于总顶点数
vis[v] = true;
q.push(v);
}
}
}
vis[u] = false;
q.pop();
}
return false;
}
int main() {
//freopen("input.txt", "r", stdin);
//freopen("output.txt", "w", stdout);
int T;
int a, b, t;
int n, m;
scanf("%d", &T);
while (T --) {
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(prev, -1, sizeof(prev));
tot = 0;
for (int i = 1; i <= m; i ++) {
scanf("%d%d%d", &a, &b, &t);
addEdge(a, b, t);
}
if (spfa(n)) printf("possible\n");
else printf("not possible\n");
}
return 0;
}